研究について
研究テーマ :
●語のトポロジーとその幾何学への応用
●曲線と曲面の微分幾何学と特異点論
☆修士論文☆
Topology of phrases and multi-components surface curves
☆博士論文☆
Sutudy on the homotopy theory of phrases and its application to
curves and links
★論文★
[13] T. Fukunaga and M. Takahashi
Framed surfaces in the Euclidean space,
to appear in Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series.
[12] T. Fukunaga and M.Takahashi
Existence conditions of framed curves for smooth curves,
Journal of Geometry.108(2) (2017) 763-774
[11] T. Fukunaga and M. Takahashi
Involutes of fronts in the Euclidean plane,
Beiträge zur Algebra und Geometrie, 57(3) (2016) 657-673.
[10] T. Fukunaga and M. Takahashi
On convexity of simple closed frontals,
Kodai Mathematical Journal, 39(2) (2016) 389-398.
[9] T. Fukunaga and M. Takahashi
Evolutes and involutes of frontals in the Euclidean plane,
Demonstratio Mathematica 48(2) (2015) 147-166.
[8] T. Fukunaga and M. Takahashi
Evolutes of fronts in the Euclidean plane,
Journal of Singularities 10 (2014) 92-107.
[7] T. Fukunaga, T. Yamaguchi and T. Yamanoi
Simplified numerical form of universal finite type invariant of Gauss words,
Journal of Knot Theory and Its Ramifications 22(8) (2013) 1350037(14 pages).
[6] T. Fukunaga and M. Takahashi
Existence and uniqueness for Legendre curves,
Journal of Geometry 104(2) (2013) 297-307
[5] T. Fukunaga
The warping degree of a nanoword,
Discrete Mathematics 313(5) (2013) 599-604.
[4] T. Fukunaga
Classification of curves on surfaces and free links via homotopy theory of
words and phrases,
Journal of Singularities 6 (2012) 37-53.
[3] T. Fukunaga
Homotopy classification of nanophrases with at most four letters,
Fundamenta Mathematicae 214(2) (2011) 101-118.
[2] T. Fukunaga
On homotopy classificatiton of phrases and its application,
Demonstratio Mathematica 43(2) (2010) 419-432.
[1] T. Fukuanga
Homotopy classification of nanophrases in Turaev's theory of
words,
Journal of Knot Theory and Its Ramifications 18(7) (2009)
901-915.
★プレプリント★
[FOE] T. Fukunaga and M. Takahashi
Framed surfaces and one-parameter families of framed curves in the Euclidean space,
submitted (2018)
[IMC] T. Fukunaga
An interpretation of multi-component curves and links in terms of single component words,
submitted (2015).
[HCG] T. Fukunaga
Homotopy classification of generalized phrases in Turaev's theory
of words,
preprint (最新版(arXivのものとは違います)).
[KFW] T. Fukunaga and N. Ito
Khovanov homology and words,
(available in Hokkaido University Preprint Series in Mathematics
No. 943), arXiv:0901.3956.
★口頭発表★
注意:番号のすぐあとに共同研究者の名前がついているものは連名講演(主に日本数学会分科会・年会など)です.
連名講演のうち, 共同研究者が発表したものはピンク色の文字で書いてあります.
共同研究であっても, 連名講演でないものに関しては共同研究者の名前は書いていません(講演スライドなどには明記していますが).
詳しく知る必要のある方は, 福永まで問い合わせてください.
[61] 2018年12月 可微分写像の特異点論を用いたトポロジー・微分幾何学の研究, 京都大学
題名:枠付き曲面と枠付き曲線の一係数族
[60] 2017年10月 東京理科大学理工学部数学科談話会, 東京理科大学
題名:動標構を用いた特異点を持つ曲線及び曲面の研究
[59] 2017年9月 九州産業大学物理教室セミナー, 九州産業大学
題名:平面波面の微分幾何学と曲線の微分積分
[58] 2016年12月 可微分写像の特異点論とその応用, 京都大学
題名:枠付き曲面と特異点
[57] 2016年8月 Germs be Ambitious, 北海道大学
題名:Existence condition of framed curves for smooth curves
[56] 2015年11月 きりたんぽ数学セミナー, 秋田工業高等専門学校
題名:$C^{\infty}$曲線の像に対する枠付き曲線の存在条件について
[55] 2015年9月 Geometric Singularity Theory, IMPAN(Warsaw)
題名:Evolutes and involutes of frontals in the Euclidean plane
[54] 2015年5月 幾何学セミナー, 熊本大学
題名:ルジャンドル曲線の曲率と凸性の判定について
[53](with M. Takahashi) 2015年3月 2015年日本数学会年会, 明治大学
題名:ユークリッド平面内のフロンタルの凸性について
[52] 2014年11月 Friday Seminar on Knot Theory, 大阪市立大学
題名:Truncated Polyak algebras of Gauss words and classification of Gauss words by finite type invariants.
[51](with T. Yamaguchi and T. Yamanoi) 2014年9月 2014年日本数学会秋期総合分科会, 広島大学
題名:Universal finite type invariant による rank が 5 以下の Gauss words の完全な分類
[50] 2014年8月 数理科学談話会(第4回), 室蘭工業大学
題目:ルジャンドル曲線の曲率と凸性の判定について
[49] 2014年6月 写像の特異点論及び関連する科学の諸問題, 都城工業高等専門学校
題目:フロンタルの縮閉線と伸開線について
[48] 2014年2月 第8回福岡-札幌幾何学セミナー, 九州大学
題目:単純閉フロンタルの凸性について
[47] 2014年1月 接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺, 高知市文化プラザかるぽーと
題目:ユークリッド平面内のフロントの縮閉線と伸開線について
[46] 2013年12月 The 16th SNU and HU joint symposium, Seoul National University
題目 : Simplified numerical form of universal finite type invariant of Gauss words
[45](with M. Takahashi) 2013年9月 2013年日本数学会秋季総合分科会, 愛媛大学
題目 : フロントの縮閉線と伸開線について
[44](with M. Takahashi) 2013年3月 2013年日本数学会年会, 京都大学
題名 : ユークリッド平面上のフロントの縮閉線について
[43] 2013年2月 第7回札幌-福岡幾何学セミナー, 北海道大学
題名 : ルジャンドル曲線について
[42] 2012年8月 第2回室蘭夏の学校, 室蘭工業大学
題名:Evolute of evolute について
[41] 2012年7月 12th International Workshop on Real and Complex Singularities, Univ. of Sao Paulo.
題名:The warping degree of a nanoword.
[40] 2012年2月 幾何学若手セミナー(ITP帰国報告会と共催), 北海道大学
題目 : On braid type theory of nanophrases
[39] 2012年1月 The 8th East Asian School of Knots and Related Topics, KAIST(Daejeon)
題目 : On braid type theory of nanophrases
[38] 2011年8月 室蘭夏の学校, 室蘭工業大学
題名 : 語のホモトピー理論及びその絡み目や曲面上の曲線への応用
[37] 2011年8月 第58回トポロジーシンポジウム, 筑波大学
題名 : Turaev's theory of phrases and its application to curves and links
[36] 2011年5月 2nd. Workshop on Singularities in Generic Geometry and
Applications, Będlewo
題名 : Homotopy classification of monoliteral phrases and its application to
curves on surfaces
[35] 2011年5月 School on Generic Singularities in Geometry, Warsaw
題名 : Classification of curves on surfaces via Turaev's theory of words and phrases
[34] 2011年3月 日本数学会年会, 早稲田大学
題名 : Homotopy classification of monoliteral phrases
[33] 2011年2月 第5回札幌-福岡幾何学セミナー, 北海道大学
題名 : Homotopy classification of monoliteral etale phrases in Turaev's theory of words
[32] 2010年12月 結び目の数学III, 日本大学
題名 : Homotopy classification of monoliteral phrases with 4 or less letters
[31](with A. Gibson) 2010年9月 日本数学会秋期総合分科会, 名古屋大学
題名 : Flat virtual knots with 5 or less real crossings
[30] 2010年8月 第47回トポロジー新人セミナー, 国民宿舎 王子ヶ丘(岡山県倉敷市)
題名 : Turaevの語のホモトピー理論を用いた結び目理論周辺の研究について
[29] 2010年8月 北海道大学オープンキャンパス 学生の取り組む魅力的な研究の紹介, 北海道大学
題名 : 文字列のトポロジー
[28] 2010年6月 特異点論セミナー, 北海道大学
題名 : An introduction to the homotopy theory of words
[27] 2010年6月 空間認識のための特異点論, 伊勢市観光文化会館
題名 : Turaev's homotopy theory of words and its application to topology
[26] 2010年3月 日本数学会年会, 慶應義塾大学
題名 : On generalization of homotopy of phrases and some invariants
[25] 2010年2月 第4回福岡-札幌幾何学セミナー, 九州大学
題名 : On generalization of homotopy theory of phrases
[24] 2009年11月 Group Seminar at Murakami Lab, 東京工業大学
題名 : On generalization of homotopy of words and phrases
[23] 2009年11月 特異点論セミナー, 北海道大学
題名 : フレーズのホモトピーの一般化とその幾何学的解釈
[22] 2009年11月 第8回CRESTセミナー, 東北大学
題名 : 語のトポロジーとその結び目理論周辺への応用について
[21] 2009年10月 東北結び目セミナー, 山形テルサ
題名 : Open flat virtual links and homotopy invariants of
nanophrases
[20] 2009年9月 日本数学会秋期総合分科会, 大阪大学
題名 : Homotopy classification of \'etale phrases
[19] 2009年7月 7th Polish-Japanese Singularity Theory Working Days,
Kazimierz Dolny
題名 : On homotopy classification of generalized phrases and its
application
[18] 2009年6月 特異点論セミナー, 北海道大学
題名 : A note on Gibson's S_{o} invariant
[17] 2009年6月 トポロジーと写像の特異点, 信州大学
題名 : Homotopy classification of phrases and its application to
topology
[16] 2009年5月 表現論セミナー, 北海道大学
題名 : On homotopy of nanowords and nanophrases
[15] 2009年5月 特異点論セミナー, 北海道大学
題名 : Homotopy classification of generalized phrases in Turaev's
theory of words
[14] 2009年3月 1st Workshop on Singularities in Generic Geometry and
Applications, Valencia
題名 : Homotopy classification of nanophrases and its application to geometry
[13](with N. Ito) 2009年3月 日本数学会年会, 東京大学
題名 : Word theory and categorification of Jones polynomial
[12] 2009年3月 第5回数学総合若手研究集会, 北海道大学
題名 : Homotopy classification of nanophrases and its application
[11] 2009年2月 第3回札幌-福岡幾何学セミナー, 北海道大学
題名 : Open flat virtual links and homotopy invariants for nanophrases
[10] (with N. Ito) 2009年2月 nanowords と virtual knots, 東京工業大学
題名 : Khovanov homology via words
[9] 2009年2月 nanowords と virtual knots, 東京工業大学
題名 : On homotopy classification of nanophrases
[8] 2009年2月 nanowords と virtual knots, 東京工業大学
題名 : nanoword入門 3
[7] 2008年9月 日本数学会秋季総合分科会, 東京工業大学
題名 : Homotopy classification of nanophrases
[6] 2008年7月 特異点セミナー, 北海道大学
題名 : Homotopy classification of nanophrases with 4 letters
[5] 2008年6月 幾何学的視点からの特異点論, 九州大学
題名 : Topology of phrases and its applications to geometry
[4] 2008年4月 特異点セミナー, 北海道大学
題名 : Global Properties of Curves in Minkowski 3-space
[3] 2008年2月 第2回福岡-札幌幾何学セミナー, 九州大学
題名 : Homotopy classification of nanophrases in Turaev's theory of words
[2] 2007年7月 幾何学コロキウム, 北海道大学
題名 : Topology of curves and knots via Turaev's words
[1] 2007年2月 第1回札幌-福岡幾何学セミナー, 北海道大学
題名 : Singular Points of Smooth Mappings (in Short communications)
★ポスターセッション★
[3] 2017年9月 Geometric and Algebraic singularities theory, IMPAN.
題名:Framed surfaces in the Euclidean space
[2] (with M. Takahashi) 2015年6月 Singularities in Generic Geometry and applications, Kobe University and Kyoto University.
題名:On convexity of simple closed frontals
[1] 2008年7月 10th International Workshop on Real and Complex Singularities, Univ. of Sao Paulo.
題名:Topology of curves via theory of words and phrases
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Updated 2019/07/04